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Originariamente inviata da ilnonnovinci
non so come spiegartelo. allora, diciamo che il motore per spostare 80kg da 0 a x km/h compie un lavoro y con il rapporto z. se vario z quanto "piu facilmente" o "piu' difficilmente" sposto gli 80kg da 0 a x km/h in considerando lo stesso intervallo di tempo?
spero di essermi spiegato 
PS
complimenti per il progetto |
Allora, il motore per spostare 80 Kg da 0 a x km/h compie lo stesso lavoro, sia che ci impieghi 3 secondi con un rapporto cortissimo che 15 secondi con un rapporto lunghissimo.
Ovviamente nel primo caso il motore gira quasi a vuoto , nel secondo "sforza" come un matto.
Forse e' questo che intendi ?
Calcolare sta cosa non e' banale ma si puo' fare.
Allora, la minimoto e' dotata di frizione centrifuga, quindi sotto i 7000 giri/min il motore e' scollegato dalla ruota, poi gradualmente ingrana e a 9000 giri/min il motore e' come se fosse rigidamente collegato alla ruota.
Ipotizziamo per semplicita' che fino a 8000 il motore sia scollegato e a 8001 sia collegato alla ruota.
Ipotizziamo inoltre che il motore raggiunga i 6 cv al regime massimo di 14000 giri/min e che la potenza cresca in maniera lineare tra gli 8000 giri/min ( quando abbiamo ipotizzato che attacchi la frizione ) e i 14000 giri/min .
Ipotizziamo che minimoto+rider pesino complessivamente 80 Kg.
Ipotizziamo il caso di 2 rapporti :
caso 1) : 6:71
caso 2) : 6:65
Nel primo caso il motore e' collegato alla ruota alla velocita' di :
VELOCITA' 1 ( KM/H ) =
GIRI MOTORE ( GIRI AL MIN ) * RAPPORTO DI RIDUZIONE * PIGRECO * DIAMETRO RUOTA ( IN M ) *60 / 1000 =
= 8000 * 6 / 71 * 3.14 * 0.29 * 60 /1000 = 36.95 KM/H
Nel secondo caso :
VELOCITA' 2 = 8000 * 6 / 65 * 3.14 * 0.29 * 60 /1000 = 40.36 KM/H
Le velocita' massime teoriche raggiungibili nei 2 casi sono :
VELOCITA'_MAX_1 = 14000 * 6/71 * 3.14 * 0.29 * 60 / 1000 = 64.67 KM/H
VELOCITA'_MAX_2 = 14000 * 6/65 * 3.14 * 0.29 * 60 / 1000 = 70.64 KM/H
Ovviamente le raggiungeranno in tempi diversi.
Traslasciamo l'attrito dei pneumatici e la resistenza aerodinamica ( che e' difficile da valutare per velocita' cosi basse e che dipende se sopra c'e' un bambino di 6 anni secco spinto o un orso da 1.90 ..
).
Per comprendere un po' tutto ipotizziamo che il 20% della potenza se ne vada in attriti ecc, quindi che solo l'80% della potenza del motore vada effettivamente ad accelerare la moto.
Per calcolare il tempo che impiega occorre esprimere la potenza del motore in funzione della velocita' della moto espressa in metri al secondo ( se hai i km/h basta dividere per 3.6 ).
Quindi se hai un motore da 6 cv ( 4410 watt ) a 14000 giri e a 14000 giri corrispondono 64.67 km/h ( cioe' 17.96 metri al secondo ) hai che la potenza disponibile alla velocita' "X metri al secondo" e' :
Potenza_X_1 = 4410 / ( 17.96 ) *X = 245 * X
Nel secondo caso ( a 14000 giri corrispondono 70.46 km/h ) si ha :
Potenza_X_2 = 4410 / ( 70.46/3.6) = 225 * X
Vediamo quanto tempo impiega la minimoto a passare da 40 km/h ( quindi in entrambi i casi le frizioni hanno smesso di funzionare ) alla velocita' di 60 km/h ( in entrambi i casi la minimoto ci arriva )
Il tempo per passare da 40 km/h a 60km/h e' :
TEMPO_1 =
1/2 * 80 * ( 60 / 3.6 ) ^2 / ( 245 * 60 / 3.6 * 0.8 ) -
1/2 * 80 * ( 40 / 3.6 ) ^2 / ( 245 * 40 / 3.6 * 0.8 ) = 1.13 sec
TEMPO_2 =
1/2 * 80 * ( 60 / 3.6 ) ^2 / ( 225 * 60 / 3.6 * 0.8 ) -
1/2 * 80 * ( 40 / 3.6 ) ^2 / ( 225 * 40 / 3.6 * 0.8 ) = 1.23 sec
Quindi 1 decimo di secondo in piu'.
Piu' eclatante la differenza in termini di spazio :
SPAZIO_1 = 34 m
SPAZIO_2 = 31 m
Nel primo caso, coi rapporti corti, la minimoto si avvantaggia di 3 metri nel passare da 40 km/h a 60 km/h.
Dalla fisica si ha :
LAVORO = VARIAZIONE DI ENERGIA CINETICA
ma
LAVORO = FORZA * SPOSTAMENTO
Quindi :
FORZA = VARIAZIONE DI ENERGIA CINETICA / SPOSTAMENTO
Dato che la VARIAZIONE DI ENERGIA CINETICA e' la stessa in entrambi i casi ( la moto passa sempre da 40 a 60 all'ora ) si ha che :
VARIAZIONE ENERGIA CINETICA = FORZA_1 * SPOSTAMENTO_1 = FORZA_2 * SPOSTAMENTO_2
( spostamento = spazio percorso e quindi e' gia' calcolato sopra )
Quindi nel nostro caso :
FORZA_2 = FORZA_1 * SPOSTAMENTO_1 / SPOSTAMENTO_2 = FORZA_1 * 34/31
Questa e' la forza sulla ruota, non quella sul motore.
Tra la forza sulla ruota e quella sul motore c'e' di mezzo il rapporto di riduzione.
Quindi :
FORZA_MOTORE_1 = FORZA_1 * RAPPORTO DI RIDUZIONE_1
FORZA_MOTORE_2 = FORZA_2 * RAPPORTO DI RIDUZIONE_2
Riassumendo nel nostro caso abbiamo:
FORZA_MOTORE_2 = FORZA_MOTORE_1 * 34/31 * RAPPORTO_DI_RIDUZIONE_2 / RAPPORTO_DI_RIDUZIONE_1 = FORZA_MOTORE_1 * 34/31 * 6/65 / ( 6/71 ) =
1.20 * FORZA_MOTORE_1
Cioe' con 6:65 abbiamo il 20% in piu' di "sforzo" sul motore rispetto allo 6:71 !!
Ciao
MaxDamage